应用
RSA加密
用法
密钥a：e（指数），n（模） 密钥b：d（指数），n（模）
用密钥a把M加密为C：C = M ** e (mod n) 用密钥b把C还原为M：M = C ** d (mod n)
也可以反过来用密钥b加密，密钥a还原，从数学上密钥a、b完全可以交换使用。但在实际运用中，一般会生成一个指数较小的（或者固定的）数作为公钥开放（客户端使用起来更方便），指数较大的数作为私钥。如果将它们交换，相当于用一个指数较小的数作为私钥，较容易被反推出来，不安全。
密钥对生成
生成e，d，n过程：
1、选取两个足够大的素数：p、q
2、n = p * q
3、m = (p - 1) * (q - 1)
4、找一个与m互质的数e，且1 < e < m
5、找出d，使得d * e (mod m) = 1
6、生成完毕，密钥a：(e, n)，密钥b：(d, n)
安全性
安全性是基于：大素数分解困难。在这个条件成立的前提下，通过已知的大素数n难以反推出p、q，所以也难以推出e、d，因此密钥a、b虽然可以相互加密解密，但算出另一密钥是困难的。
例子
生成密钥对
1、选取两个素数 p = 3 ，q = 11（为方便举例选取了较小的素数）
2、n = p * q = 3 * 11 = 33
3、m = (p - 1) * (q - 1) = (3 - 1) * (11 - 1) = 20
4、从比m小的数中找出一个与m互质的数 e = 3
5、可以通过穷举法，d从1开始递增，试出满足条件的最小的d = 7
6、得出一对密钥：密钥a：(3, 33)，密钥b：(7, 33)
对'rsa'这个字符串加密
1、对‘rsa’进行数字化转化，'r'，‘s'，’a'可以转化成其对应字母表次序：18、19、1
2、用密钥a加密：
r => 18 => 18 ** 3 % 33 => 24
s => 19 => 19 ** 3 % 33 => 28
a => 1 => 1 ** 3 % 33 => 1
加密后：['r', 's', 'a'] => [24, 28, 1]
对加密后的[24, 28, 1]进行还原
1、用密钥b解密
24 => 24 ** 7 % 33 => 18 => r
28 => 28 ** 7 % 33 => 19 => s
1 => 1 ** 7 % 33 => 1 => a
得出结果'rsa'
Huffman压缩
原理：根据文件中各字符的出现频率对字符重新编码，越高频的字符给予越短的编码，来降低文件整体数据量。
- 读取文件，得到各字符频率表。
- 根据频率表，构建Huffman树（从数组每次取最小的两个值；两个值分别作为左右节点，两值之和作为父节点建立一个子树；并将父节点放入数组，重复取值操作，直到数组内的项全部转化成树。最后构建出来的树满足值越小离根节点越远）。
- 根据Huffman树，建立字符与编码的映射表，越靠近根节点的字符对应的编码越短。
- 根据映射表，对原文件重新编译，得到编译后的文件。
- 把编译后的文件和配置信息（包括Huffman树）打包成为最后的输出文件，完成压缩。
- 解压时，根据配置信息对编译后的文件进行还原，得到原文件。